メインコンテンツまでスキップ

モンテカルロ法

ここでは、モンテカルロ法について学んでいきます。

モンテカルロ法とは​

世の中の現象は複雑なものが多いため、多くの問題は実際に厳密な解を求めることができません。そのため、コンピューターを用いて近似解を求める必要が出てきます。

近似解を求める方法はいくつもありますがその一つに、大量のランダムな値を与えてそれで実際に計算してみてその結果から確率を求めるというものがあります。この方法がモンテカルロ法です。

乱数​

ここで、Python で乱数を扱う方法を学んでいきましょう。ただし、ここで扱う乱数は真乱数ではなく擬似乱数であることに注意が必要です。疑似乱数は完全な乱数ではありません。

注意

以下のライブラリの関数を無理に覚えようとする必要はありません。必要なときに、調べられれば十分です。

random 関数​

random ライブラリの random 関数は、0 以上 1 未満の一様乱数を生成します。

Open In Colab

uniform 関数​

random ライブラリの uniform 関数は、任意の範囲の一様乱数を生成します。

uniform(a, b) とすると、a 以上 b 以下の範囲の一様乱数を生成します。

Open In Colab

randrange 関数​

random ライブラリの randrange 関数は、任意の範囲のランダムな整数を生成します。

randrange(start, stop, step) とすると、start 以上 stop 未満の範囲でランダムな整数を生成します。step でステップを指定できます。

Open In Colab

randint 関数​

random ライブラリの randint 関数は、任意の範囲のランダムな整数を生成します。

randint(a, b) とすると、a 以上 b 以下の範囲のランダムな整数を生成します。

Open In Colab

モンテカルロ法でコイン投げ​

モンテカルロ法を用いてコイン投げで表が出る確率を求めてみましょう。表が出る確率が 1/21/2 なのは、すでに知っていると思いますが、モンテカルロ法の練習としてみてみましょう。

Open In Colab

実行回数を増やせば、精度がよくなります。

モンテカルロ法で円周率​

モンテカルロ法で円周率を求めてみましょう。 次のように第一象限上で半径が 1 の扇形を考えます。

扇形

xx 座標、yy 座標がともに [0,1)[0,1) の範囲にランダムに点をプロットしましょう。 扇形上の面積は、12r2π2\frac{1}{2} r^2 \frac{\pi}{2} なので、扇形の上に点が乗る確率は、12r2π2=π4\frac{1}{2} r^2 \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4} となります。

これを使って、円周率を求めてみましょう。

Open In Colab

練習問題​

モンテカルロ法を用いて、サイコロ投げで 1 が出る確率を求めてみましょう。

解答

1/6=0.166⋯1/6 = 0.166\cdots になるはずです。

Open In Colab